Modelos Duales

EJEMPLO

Max z= x1+2x2+3x3

x1-x2+x3>=1

-x1+x2+x3=7

x1+x2<=2

x1>=0, x2>=0 y x3<=0

Forma canónica de minimización con equivalencias:

Min z =-x1-2x2-3x3

x1-x2+x3>=1

-x1+x2+x3>=7

x1-x2-x3>=-7

-x1-x2>=-2

x1>=0, x2>=0, x3<=0

Aplicar definición de dualidad:

Max g= y1+7y2-7y3-2y4

y1-y2+y3-y4<=-1

-y1+y2-y3-y4<=-2

y1+y2-y3>=-3

y1>=0, y2>=0, y3>=0, y4>=0

Llevarlo a la forma adecuada:

Min g=-y1-(7y2-7y3)+2y4

-y1-(-y2+y3)+y4>=1

y1-(y2-y3)+y4>=2

y1-(y1-y3)>=3

y1>=0, y2>=0, y3>=0, y4>=0

Min g=y1+y2'+2y3'

y1-y2'+y3>=1

-y1+y2'+y3'>=1

-y1+y2'+y3'>=2

y1+y2'<=3

y1<=0, y2' no restringida, y3'=y4>=0

Modelo Dual:

Min g=y1+7y2+2y3

y1-y2+y3>=1

-y1+y2+y3>=2

y1+y2<=3

y1<=0, y2 no restringida, y3>=0