Método de la M Grande

Ejercicio

Max z = 3x1+x2

                        x1+x2≥ 3         

                    2x1+x2≤ 4           

                       x1+x2= 3            

 x1,x2≥0

Forma ampliada con penalización en la función objetivo:

Max z = 3x1+x2-Ma1-Ma2
             x1+x2-x3+a1= 3        
         2x1+x2+x4= 4          
           x1+x2+a2= 3       
    x1,x2,x3,x4,a1,a2≥0

	x1	x2	x3	x4	a1	a2	Sol.	Razón
zj-cj	-3	-1	0	0	M	M	0
a1	1	1	-1	0	1	0	3
x4	2	1	0	1	0	0	4
a2	1	1	0	0	0	1	3

	x1	x2	x3	x4	a1	a2	Sol.	Razón
zj-cj	-3-2M	-1-2M	M	0	0	0	-6M
a1	1	1	-1	0	1	0	3	3
x4	2	1	0	1	0	0	4	2
a2	1	1	0	0	0	1	3	3

	x1	x2	x3	x4	a1	a2	Sol.	Razón
zj-cj	0	½-M	M	3/2+M	0	0	6-2M
a1	0	½	-1	-1/2	1	0	1	2
x1	1	½	0	½	0	0	2	4
a2	0	½	0	-1/2	0	1	1	2

	x1	x2	x3	x4	a1	a2	Sol.	Razón
zj-cj	0	0	1-M	2	-1+2M	0	5
x2	0	1	-2	-1	2	0	2	-
x1	1	0	1	1	-1	0	1	1
a2	0	0	1	0	-1	1	0	0

	x1	x2	x3	x4	a1	a2	Sol.	Razón
zj-cj	0	0	0	2	M	-1+M	5
x2	0	1	0	-1	0	2	2
x1	1	0	0	1	0	-1	1
x3	0	0	1	0	-1	1	0

Solución Óptima:

z=5 

x1=1

x2=2

x3=0

x4=0

a1=0

a2=0