Método de las dos fases

Ejemplo

Min z= 2x1+3x2
1/2 x1+ 1/4 x2≤ 4x1+3x2≥ 36x1+x2=10x1,x2≥0

Forma Ampliada                   Fase 1

Min w= a1+a2 1/2 x1 + 1/4 x2+x3= 4 x1+3x2-x4+a1=36 x1+x2+a2=10 x1,x2,x3,x4≥0 a1,a2≥0

Forma Ampliada                   Fase 2

Min z= 2x1+3x2 1/2 x1 + 1/4 x2+x3= 4 x1+3x2-x4+a1=36 x1+x2+a2=10 x1,x2,x3,x4≥0 a1,a2≥0

Fase I

	X1	X2	X3	X4	a1	a2	Sol.
wj-cj	0	0	0	0	-1	-1	0
zj-cj	-2	-3	0	0	0	0	0
X3	½	¼	1	0	0	0	4
a1	1	3	0	-1	1	0	36
a2	1	1	0	0	0	1	10

	X1	X2	X3	X4	a1	a2	Sol.
wj-cj	2	4	0	-1	0	0	46
zj-cj	-2	-3	0	0	0	0	0
X3	½	¼	1	0	0	0	4
a1	1	3	0	-1	1	0	36
a2	1	1	0	0	0	1	10

	X1	X2	X3	X4	a1	a2	Sol.
wj-cj	-2	0	0	-1	0	-4	6
zj-cj	1	0	0	0	0	3	30
X3	¼	0	1	0	0	-1/4	3/2
a1	-2	0	0	-1	1	-3	6
X2	1	1	0	0	0	1	10

Solución:

x1=0

x2=10

x3=3/2

x4=0

a1=6

a2=0

z=6

Existe una variable artificial estrictamente mayor que cero, por lo tanto el problema tiene una solución no factible.